جدول المحتويات
القصور الذاتي
القصور الذاتي هو مصطلح يرتبط بأكثر من فرع من فروع الفيزياء، وهو مختص بمفاهيم علم الحركة، ويطلق القصور الذاتي على الممانعة والمقاومة التي يعطيها الجسم الساكن عند محاولة جعله يتحرك، كما أنها المقاومة التي يبديها الجسم المتحرك عند تزويده بتسارع ثابت، أو عند تغيير اتجاه حركته، أو محاولة إيقافه، ويحدث ذلك نتيجة تأثير من قوى خارجية تم فرضها على الجسم، وقام اسحاق نيوتن بذكر هذا المصطلح (القصور الذاتي) في أول قانون له وهو؛ يظل الجسم على حالته الحركية، إما السكون التام أو التحرك في خط مستقيم بسرعة ثابتة، ما لم تؤثر عليه قوة تغير من حالته؛ ومعنى ذلك أن الجسم عاجز عن تغيير حالته الحركية من تلقاء نفسه؛ وذلك لأن الأجسام في الطبيعة تميل للمحافظة على حالتها الحركية سواء كانت ساكنة أو متحركة؛ بحيث لو كانت الأجسام ساكنة فسوف تميل إلى حالة السكون، ولو كانت متحركة بسرعة معينة في خط معين، فسوف تميل للمحافظة على نفس هذه الحركة؛ أي أن الأجسام عموماً تمانع تغيير حالتها الحركية.
تعريف عزم القصور الذاتي
العزم
العزم في الفيزياء هو نتيجة الكتلة مضروبة في مسافة معينة من نقطة الارتكاز أو المحور؛ وبذلك يمكن تعريف عزم القصور الذاتي رياضياً بأنه ناتج كتلة الجسم مضروب بمربع المسافة من نقطة تم فيها التأثير عليه بقوة معينة؛ بحيث كلما زاد القصور الذاتي للجسم، زادت الحاجة إلى المزيد من العزم ليتم تغيير اتجاه حركته، أو إيقافه، كما يتناسب عزم القصور الذاتي تناسباً طردياً مع سرعة الجسم وكتلته.
عزم القصور الذاتي
يعرف عزم القصور الذاتي على أنه قابلية الأجسام الصلبة على الدوران حول مركز معين يمر بمركز الثقل الخاص في الجسم، وهنالك اختلاف في القوانين الرياضية والفيزيائية في التطبيق بين الجسيمات والأجسام الصلبة، حيث أن الأجسام الصلبة لا تتغير أبعادها مع الحركة، لذلك فإن جميع الأجسام الصلبة لها مركز ثقل محدد، ويمكن حسابه باستخدام قوانين رياضية معروفة، أما الجسيمات فهي تتعرض للتغير في أبعادها وشكلها أثناء الحركة؛ كالعجين مثلاً، كما أن ميل الأجسام للمحافظة على حركتها يترجم بحسب قانون نيوتن الثاني بنقصان التسارع مع زيادة الكتلة من أجل نفس القوة المطبقة، فقد تم اعتبار الكتلة مقياس للقصور الذاتي.
تطبيقات على عزم القصور الذاتي
- يقوم لاعبي الجمباز والمتدربون على حركات القفز، والدوران بدراسة تفاصيل الجسم، وقياس القصور الذاتي، وذلك للحصول على أداء مثالي للحركات أثناء الدوران.
- تكون أقطار العجلات أكبر في السيارات الكبيرة والشاحنات؛ وذلك للحصول على عزم أكبر.
- تمييز خصائص بعض الأجسام عن طريق تدويرها؛ فمثلاً يمكن التمييز بين بيضتين أحدهما مسلوقة والأخرى لم تسلق، وذلك عند تدوير كليهما، سنلاحظ أن البيضة المسلوقة تدور لوقت أطول من البيضة غير المسلوقة.
- إيقاف العربة بشكل مفاجئ يؤدي إلى سقوط الأشياء الموجودة في أعلاها.
- عند وضع حزام الأمان وتغيير سرعة السيارة بشكل مفاجئ؛ ستزيد قوة شد حزام الأمان.
نظرية المحاور المتوازية
هي من النظريات المهمة في قوانين الفيزياء والرياضيات، والتي تسمح لنا بحساب قيمة عزم القصور الذاتي للجسم عند أي محور ما عدا مركز الثقل، ويعبر عنها رياضياً كالتالي: Idisplacd= Icenter+MR^2؛ حيث إن Icentre هي عزم القصور الذاتي عند مركز الثقل، وIdisplaced تمثل قيمة العزم الجديد عند المحور الجديد المراد حسابه، وR هي المسافة بين مركز الثقل للجسم وبين المحور الجديد.
قوانين حساب عزم القصور الذاتي
يمكن حساب عزم القصور الذاتي باستخدام القانون البسيط وهو I=MR^2؛ حيث تمثل عزم القصور الذاتي، والذي يعبر عنه في بعض المراجع بالرمز J، وM هي كتلة الجسم، وR يرمز إلى بعد آخر نقطة في الجسم عن مركز الثقل، وتكون هذه المسافة مساوية لنصف قطر الأشكال الدورانية، كما أنها تساوي طول الأشكال المستقيمة، أما القانون العام لحساب عزم القصور الذاتي للأشكال غير المنتظمة؛ فهو القانون الذي يحتوي على التكامل؛ حيث يتم استخدام التكامل العادي، أو الثنائي للأجسام التي تكون ببعدين، ويتم استخدام التكامل الثلاثي للأجسام ذات الثلاثة أبعاد، ويعبر عن هذا القانون رياضياً كالتالي:
- التكامل العادي I= ∫(R^2)dM
- التكامل الثنائي I= ∫∫(R^2)dxdy
التكامل الثلاثي I= ∫∫∫(R^2)dzdxdy
