جدول المحتويات
المعين شكل رباعي الأضلاع، أو عبارة عن مثلثين متساوي الساقين ولهما نفس القاعدة، والجدير بالذكر أن تلك القاعدة افتراضية، أو يمكن تعريفه على أنه متوازي أضلاع فيه كل ضلعان متجاوران متساويان، إذ يمتلك جميع خواص متوازي الأضلاع، فيما يمكن حساب مساحة المعين بعدة طرق، مثل: حساب المساحة بمعلومية الارتفاع وطول أحد الأضلاع، أو بمعلومية طول القطرين، وأيضاً يوجد العديد من الطرق التي يمكن فيها حساب محيط المعين، مثل: حساب محيط المعين بمعلومية طول الضلع، أو باستخدام طول القطرين، وفي المعين كل زاويتين متقابلتين متساويتان، مجموع زواياه 360 درجة.
سنتعرف في هذا المقال على المعين، ويشمل:
- تعريف المعين وخواصه.
- مساحة المعين وكيفية حسابها.
- محيط المربع وكيفية حسابه.
- قانون زوايا المعين، وقطره.
ما هو المعين ؟
المعين هو شكل هندسي رباعي الأضلاع، مجموع قياس زواياه الأربعة 360 درجة، جميع أضلاعه متساوية في الطول، وكل ضلعين متقابلين متوازيين، ويمكن تعريفه على أنه متوازي أضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان.
خواص المعين
- جميع أضلاعه تكون متساوية.
- كل ضلعين متقابلين متوازيين.
- القطران يشكلان محوري تناظر للمعين، ونقطة التقاطع تشكل مركز تناظر له.
- القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر.
- القطران ينصفان الزوايا.
- كل قطر يقسم المعين إلى مثلثين متساويي الساقين ومتطابقين.
مساحة المعين
تمثل مساحة المعين المنطقة الداخلية الموجودة ضمن حدوده، كما يمكن حساب مساحة المُعين بأكثر من طريقة.
قانون مساحة المعين
مساحة المعين بمعلومية طول ضلعه
يمكن حساب مساحة المعين بمعلومية طول أحد أضلاعه والارتفاع، باستخدام القانون الآتي: مساحة المعين = الارتفاع × طول الضلع، ويعرف ارتفاع المعين بأنه القطعة المستقيمة العمودية الواصلة بين الضلعين المتقابلين، وبالنسبة لطول الضلع يمكن اختيار طول أي ضلع؛ لأن جميع أضلاع المعين متساوية، ومن الأمثلة على ذلك:
- ما مساحة المعين الذي طول أحد أضلاعه 4سم، وارتفاعه يساوي 6سم.
- مساحة المعين = ( الارتفاع × طول الضلع)
- =6×4 = 25 سنتيمتر مربع.
مساحة سطح المعين
مساحة المعين هي قياس المنطقة الواقعة بين الأضلع الأربعة؛ أي قياس المنطقة المحصورة والواقعة على سطح المعين، كما تكون وحدتها المتر المربع أو السنتيمتر المربع.
قانون مساحة المعين بمعلومية قطريه
يمكن حساب مساحة المعين بمعلومية طول قطريه، حيث يمكن تعريف قطريّ المعين بأنهما القطعتان المستقيمتان الواصلتان بين كل زوج من الزوايا المتقابلة، والمقصود بالقطر الأول هو الخط الذي ينصف المعين بشكل عمودي، والقطر الثاني هو الخط الذي ينصف المعين بشكل أفقي، ويمكن حساب مساحة المعين بمعلومية قطرية باستخدام القانون الآتي: مساحة المعين = ((القطر الأول × القطر الثاني)) ÷2، ومن الأمثلة على حساب مساحة المعين بمعلومية طول قطريه:
- ما مساحة المعين الذي طول قطريه يساوي 6، و8سم.
- مساحة المعين = (( القطر الأول ×القطر الثاني) ÷2)
- 8×6÷2 = 24 سنتيمتر مربع.
حساب مساحة المعين بمعلومية الارتفاع
يمكن حساب مساحة المعين بمعلومية الارتفاع باستخدام قانون مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع، أو استخدام قانون مساحة المعين = الارتفاع مقسوماً على جيب الزاوية.
مساحة المعين بمعلومية محيطه
يمكن حساب محيط المعين من خلال المساحة، وأيضاً يمكن حساب مساحة المعين بمعلومية محيطه، وذلك من خلال إيجاد محيط المعين؛ وذلك لإيجاد طول الضلع من خلال تطبيق قانون محيط المعين = (4×طول الضلع)، ثم تطبيق قانون مساحة المعين = (الارتفاع × طول الضلع).
محيط المعين
يعرف محيط المعين بأنه المسافة الكلية التي تحيط بالشكل الخارجي، ويمكن إيجادها بحساب مجموع أطوال أضلاعه؛ أي الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث + الضلع الرابع، أو بطرق أخرى حسب المعطيات المتوفرة.
قانون محيط المعين
حساب محيط المعين من طول الضلع
يمكن حساب مساحة المعين بمعلومية طول الضلع، وذلك من خلال استخدام قانون محيط المعين = ( طول الضلع ×4)، ومن الأمثلة على ذلك:
- ما محيط المعين الذي طول ضلعه 3سم؟
- محيط المعين = (طول الضلع ×4)
- 4×3 = 12سم.
حساب محيط المعين من المساحة
يمكن حساب محيط المعين بمعلومية المساحة، وذلك من خلال تطبيق قانون مساحة المعين، إذ تساوي طول القاعدة × الارتفاع، وعند إيجاد طول القاعدة يتم تعويضها في قانون محيط المعين = (طول الضلع ×4)، ومن الأمثلة على ذلك:
- معين مساحته 35 وحدة مربعة، وارتفاعه يساوي 7، فما هو محيطه؟
- الحل: حساب طول الضلع من قانون مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع، ومنه 35 = طول القاعدة ×7، وبالتالي فإن طول القاعدة يساوي 5سم.
- تطبيق قانون محيط المعين = 4× طول الضلع = 4×5= 20سم..
محيط المعين من القطرين
يمكن حساب محيط المعين بمعلومية طول القطرين باستخدام قانون محيط المعين = 2× ((القطر الأول تربيع) +( القطر الثاني تربيع)).
قطر المعين
طول قطر المعين
يُمكن حساب طول قطر المعين بمعلومية طول قطره الآخر ومساحة المعين، وذلك من خلال تطبيق قانون طول قطر المعين = (2× المساحة) ÷ ( طول القطر المعلوم)، ومن الأمثلة على ذلك:
- إذ علمت أن مساحة المعين تساوي 25، وطول أحد قطريه يساوي 5، ما طول قطره الآخر؟
- طول قطر المعين = (2× 25) ÷ (5)= 10سم.
طول قطر المعين بمعلومية طول ضلعه
عند معرفة محيط المعين وطول ضلعه يمكن معرفة طول القطر، وذلك من خلال تطبيق قوانين محيط المعين.
زوايا المعين
قانون زوايا المعين
في المعين كل زاويتين متقابلتين متساويتان، حيث يمتلك زاويتين حادتين وزاويتين منفرجتين، قطراه متعامدان وينصفان زواياه، إذ يشكلان محوري تناظر للمعين.
هل زوايا المعين متساوية ؟
تكون زوايا المعين متساوية في حال كانت الزوايا متقابلة؛ وذلك لأن كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
مجموع زوايا المعين
مجموع زوايا المعين 360 درجة، ويعتبر المعين من الأشكال الرباعية الخاصة، إذ يمتلك خواص متوازي الأضلاع في الزوايا المتقابلة، وتساوي الأضلاع المتقابلة.
أمثلة حسابية عن المعين
- المثال الأول: إذا كان طول ضلع المعين = 16 سم، فما هو محيطه؟
- الحل: باستخدام القانون محيط المعين = (4× طول الضلع)، ومنه فإن محيط المعين = (4×16)، وبالتالي فإن محيط المعين = 64سم.
- المثال الثاني: إذا كانت مساحة المعين = 42 وحدة مربعة، وكان ارتفاعه 7 وحدة، فما هو محيطه؟
- الحل: يتم حساب طول الضلع باستخدام قانون مساحة المعين = (طول القاعدة × الارتفاع)، وبالتالي فإن 42= (7×طول القاعدة، وبتقسيم الطرفين على 7 يكون طول القاعدة 6 وحدة.
- حساب محيط المعين باستخدام القانون محيط المعين = (4× طول الضلع)، وبالتالي فإن محيط المعين = 4×6 = 24 وحدة.
