مساحة شبه المنحرف والمحيط والأقطار

مساحة شبه المنحرف والمحيط والأقطار

شبه المنحرف هو شكل هندسي رباعي الأضلاع فيه ضلعان متوازيان فقط، مجموع زواياه الأربعة الرئيسية 360 درجة، ويوجد ثلاثة أشكال رئيسية له، هي: شبه المنحرف قائم الزاوية، وشبه المنحرف متساوي الساقين، وشبه المنحرف غير متساوي الأضلاع، ولكل نوع منها قانون خاص لحساب المساحة، والمحيط، والطول، وطول المنتصف لكل منها.

يتحدث المقال عن مساحة شبه المنحرف والمحيط والاقطار، ويشمل:

  • تعريف شبه المنحرف، وخصائصه، وأنواعه.
  • قوانين حساب مساحة شبه المنحرف، وأمثلة على ذلك.
  • حساب المساحة باستخدام صيغة هيرون.
  • قوانين حساب محيط شبه المنحرف مع أمثلة.
  • طول الخط المتوسط لشبه المنحرف.
  • قطر شبه المنحرف، وارتفاعه.

ما هو شبه المنحرف 

يُعرف شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) بأنه أحد الأشكال الهندسية رباعية الأضلاع، وفيه ضلعان متوازيان فقط، على عكس متوازي الأضلاع الذي يكون الذي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين، والذي يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف، كما يكون مجموع كل زاويتين متجاورتين في شبه المنحرف يساوي 180 درجة، ومجموع زواياه الأربعة الرئيسية 360 درجة.

توجد ثلاث أشكال رئيسية لشبه المنحرف هي: شبه المنحرف قائم الزاوية، وشبه المنحرف متساوي الساقين، وشبه المنحرف غير متساوي الأضلاع؛ حيث تختلف القوانين الخاصة لحساب المساحة، والمحيط، والطول، وطول المنتصف لكلٍ منها.

إعلان السوق المفتوح

خصائص شبه المنحرف

  • قاعدتيّ شبه المنحرف متوازيتين.
  • الزوايا المتجاورة (زوايا القاعدة العلوية والسفلية) في شبه المنحرف متكاملة مجموعها 180 درجة.
  • كما هو الحال في أي شكل رباعي، فإنّ مجموع الزوايا في شبه المنحرف تساوي 360 درجة.
  • يحتوي شبه المنحرف على أربعة رؤوس تُعرف بزوايا شبه المنحرف.
  • الخط المتوسط في شبه المنحرف هو الخط الواصل بين منتصف الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف، ويمكن إيجاده عن طريق إيجاد الوسيط لقاعدتيّ شبه المنحرف، كما في المعادلة: طول الخط المتوسط = طول القاعدتين المتوازيتين / 2. 
  • تقع نقطة التقاطع الوحيدة لقطريّ شبه المنحرف على استقامة واحدة مع نقطة المنتصف للأضلاع المقابلة.
  • يتكون شبه المنحرف من أربعة أضلاع غير متساوية؛ اثنان منهما متوازيين، واثنان غير متوازيين.

أنواع شبه المنحرف

شبه المنحرف مختلف الأضلاع

شبه المنحرف مختلف الأضلاع (بالإنجليزية: Scalene trapezoid)؛ تكون أضلاعه الأربعة غير متساوية، وقاعدتيه متوازيتين، ومختلفتان في الطول، أمّا ساقيه فهما غير متوازيتين، وغير متساويتين.

شبه المنحرف القائم

شبه المنحرف قائم الزاوية (بالإنجليزية: Right trapezoid)؛ يحتوي على زاويتين قائمتين تقعان بين القاعدتين، وإحدى الساقين.

شبه المنحرف متساوي الساقين

شبه المنحرف متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles trapezoid)؛ تكون ساقاه متساويتان، ولكنهما غير متوازيتان، أمّا قاعدتاه متوازيتين، وغير متساويتين.

قوانين شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف مختلف الأضلاع

شبه المنحرف غير منتظم الأضلاع، وله أربعة أضلاع غير متساوية في الطول، وتُحسب المساحة لشبه المنحرف غير المنتظم معلوم الأبعاد من المعادلة الحسابية الآتية:

  • مساحة شبه المنحرف غير المنتظم = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع.
  • بالرموز: م= (ع/٢) × (ق١+ ق٢)، حيثُ إنّ:
    • م: مساحة شبه المنحرف.
    • ع: ارتفاع شبه المنحرف.
    • ق١: قاعدة شبه المنحرف السفّلية.
    • ق٢: قاعدة شبه المنحرف العلويّة.

مساحة شبه المنحرف القائم 

تُحسب مساحة شبه المنحرف القائم بنفس القانون المستخدم لحساب مساحة شبه المنحرف مختلف الأضلاع كالآتي:

  • مساحة شبه المنحرف القائم = ½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع. 
  • بالرموز: م = ½ × (ق1+ق2) × ع، حيثُ إنّ:
    • م: مساحة شبه المنحرف.
    • ق1: قاعدة شبه المنحرف السفلية. 
    • ق2: قاعدة شبه المنحرف العلوية. 
    • ع: ارتفاع شبه المنحرف.

مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين

تتشابه مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين مع مساحة شبه المنحرف مختلف الأضلاع، وشبه المنحرف القائم، وجميعهم يتم حسابهم بالقانون العام لمساحة شبه المنحرف، وهو:

  • مساحة شبه المنحرف القائم = ½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع. 
  • بالرموز: م = ½ × (ق1+ق2) × ع، حيثُ إنّ:
    • م: مساحة شبه المنحرف.
    • ق1: قاعدة شبه المنحرف السفلية. 
    • ق2: قاعدة شبه المنحرف العلوية. 
    • ع: ارتفاع شبه المنحرف.

قوانين مساحة شبه المنحرف

حساب المساحة باستخدام طول قاعدتي شبه المنحرف

يُمكن حساب مساحة شبه المنحرف عند معرفة طول إحدى القاعدتين، والارتفاع، وطول ضلع من الأضلاع غير المتوازية، وذلك من خلال تقسيم شبه المنحرف إلى مثلثين بإسقاط عمودين من زوايا القاعدة الأولى إلى القاعدة الثانية، ثم تطبيق نظرية فيثاغورس لكل مثلث على حدة، ثم إيجاد طول قاعدة المثلث المجهولة من قانون فيثاغورس: 

  • (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2

بعدها يمكن حساب طول القاعدة الثانية المجهولة لشبه المنحرف عن طريق جمع طول القاعدة الأولى معروفة القيمة إلى مجموع قاعدتيّ المثلثين، ثم تطبيق القانون العام لمساحة شبه المنحرف: 

  • مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع.
حساب المساحة باستخدام صيغة هيرون

تُستخدم صيغة هيرون عند معرفة أطوال جميع الأضلاع دون معرفة الارتفاع، وهي:

  • م= الجذر التربيعي للقيمة ((و-أ)(و-ب)(و-أ-ج)(و-أ-د)) × (أ+ب) / (|أ-ب|)، حيث إنّ: 
    • م: مساحة شبه المنحرف. 
    • أ: طول القاعدة السفلية. 
    • ب: طول القاعدة العلوية. 
    • ج،د: طول الساقين. 
    • و: نصف محيط شبه المنحرف، ويساوي= (أ+ب+ج+د)÷2.
اقرأ أيضاً:  ما هي حاضنات الأعمال
حساب المساحة عند معرفة طول الخط المتوسط والارتفاع

يكون حساب مساحة شبه المنحرف عند معرفة طول الخط المستقيم، وتكون: مساحة شبه المنحرف= طول الخط المتوسط ×الارتفاع.

أمثلة على مساحة شبه المنحرف

  • مثال 1: جد مساحة شبه المنحرف الذي ارتفاعه 6سم، وطول قاعدته العليا 12سم، وقاعدته السفلى 16سم، جد مساحة شبه المنحرف.
    • الحل: مساحة شبه المنحرف، م= (ع /2) × (ق1 + ق2) = (6 / 2) × (12+16) = 3 × 28 = 84 سم².
  • مثال 2: جد مساحة شكل شبه منحرف قائم الزاوية ارتفاعه 8سم، وطول قاعدته العليا 6سم، وقاعدته السفلى 10سم. 
    • الحل: باستخدام قانون مساحة شبه المنحرف قائم الزاوية؛ مساحة شبه المنحرف = ½ × (ق1 + ق2) × ع = ½ × (10 + 6) × 8 = ½ × 16 × 8 = 64سم².
  • مثال 3: مساحة شبه منحرف 55سم²، وطول قاعدته العليا 6سم، وقاعدته السفلى 8سم، جد ارتفاعه.
    • الحل: نستخدم قانون ارتفاع شبه المنحرف، ع=(2×م) / (ق1 + ق2) = ( 2×55) / (6 + 8) = 110 / 14 = 7.86سم. 
  • مثال 4: شبه منحرف زاويتيّ قاعدته تساويان 30 درجة، وطول أحد أضلاعه 8 سم، جد ارتفاعه.
    • الحل: نستخدم القانون: ع = جـ × جا س، أو ع = د × جا ص = 8 × جا 30 = 8 × ½ = 4 سم.
  • مثال 5: جد طول منتصف شبه المنحرف الذي يبلغ طول قاعدته السفلية 7سم، والعلوية 5سم.
    • الحل: خط منتصف شبه المنحرف = ½ × (أ + ب) = ½ × (7 + 5). خط منتصف شبه المنحرف = ½ × 12 = 6سم. 
  • مثال 6: شبه منحرف طول منتصفه 10سم، وطول قاعدته السفلية 14سم، جد طول قاعدته العلوية.
    • الحل: باستخدام العلاقة خط منتصف شبه المنحرف = ½ × (أ + ب)، نريد إيجاد القيمة ب.
    • ب = (خط المنتصف × 2) – أ = (8 × 2) – 12 = 20 – 14 = 6سم، إذن طول قاعدته العلوية = 4سم.

محيط شبه المنحرف

محيط شبه المنحرف مختلف الأضلاع

محيط شبه المنحرف مختلف الأضلاع يساوي مجموع أطوال أضلاعه، و بالرموز: محيط شبه المنحرف = أ + ب + جـ + د، حيث إنّ: أ، ب، ج، د: أضلاع شبه المنحرف. 

محيط شبه المنحرف القائم

يُمكن إيجاد محيط شبه المنحرف القائم من خلال العلاقة التالية: المحيط = أ+ع1+ع2+ الجذر التربيعي للقيمة (أ²+(ع2 – ع1)²)، حيث إنّ: 

  • أ: طول أحد أضلاع شبه المنحرف، وهو الضلع القائم على الضلعين الآخرين. 
  • ع1: طول أحد الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف (الضلع الأول). 
  • ع2: طول أحد الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف (الضلع الثاني).

محيط شبه المنحرف متساوي الساقين

يمكن حساب محيط شبه المنحرف متساوي الساقين باستخدام القانون الخاص التالي: محيط شبه المنحرف= أ + ب + 2 × جـ، حيث إنّ:

  •  أ، ب: هي طول الضلعين المتوازيين في شبه المنحرف.
  •  جـ: هي طول أحد الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف، ومتساويين في الطول.

أمثلة على محيط شبه المنحرف

  • مثال 1: شبه منحرف أ ب جـ د، طول ضلعيه 5سم، 8سم، وطول قاعدتيه العلوية والسفلية 13 سم، 16سم، على الترتيب، جد محيطه.
    • الحل: محيط شبه المنحرف = يساوي مجموع أضلاعه الأربعة = 5+8+13+16= 42 سم. 
  • مثال 2: شبه منحرف طول أضلاعه 6سم، 12سم، 5سم، 1سم، على الترتيب، جد محيطه.
    • الحل: محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه، ومنه محيط شبه المنحرف = 6 + 12 +5 + 14 = 37 سم.
  • مثال 3: جد محيط شبه المنحرف القائم إذا علمت أنّ طول الضلع القائم هو 7سم²، وطول القاعدة الأولى 11سم² وطول القاعدة الثانية 14سم².
    • الحل: يتم تطبيق القانون: م = أ+ع 1+ع 2+ (أ² + (ع2 – ع1)²) √ 
    • م = 7 + 11 + 14 + (49 + (14-11)² √ = 32 + (49 + 9)√ = 39.62 سم.
  • مثال 4: شبه منحرف فيه طول الضلعين المتوازيين 7 ، 7سم، وارتفاعه يساوي 5سم، وقياس زاويته المحصورة ما بين القاعدة السفلية وساق شبه المنحرف الأولى يساوي 30 درجة، وقياس زاويته المحصورة ما بين القاعدة السفلية وساق شبه المنحرف الثانية تساوي 60 درجة، جد محيط شبه المنحرف.
    • الحل: محيط شبه المنحرف= أ + ب + ع ×((1/ جا س) + (1 / جا ص)) = 7 + 7 + 5 ×((1/ جا 30) + (1/ جا 60)) = محيط شبه المنحرف= 14 + 5 ×((1/ 0.5) + (1 / 0.86)) = 14 + 5 ×( 2+ 1.155) = 14 + 12.64 محيط شبه المنحرف= 29.755 سم. 
  • مثال 5: شبه منحرف أ ب جـ د، قائم الزاوية في د،ج، وقاعدته (ب ج) فيه طول (أد) = 14سم، و (ب جـ) = 20سم، و (أ ب) =  10سم، تم إسقاط العمود (أ و) من الرأس أ إلى القاعدة (ب ج) فانقسم شبه المنحرف إلى المثلث القائم (أوب)، قائم الزاوية في (و)، والمربع (أ وج د)، ما هو محيط شبه المنحرف.
    • الحل: محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه الأربعة = أد + ب جـ + جـ د + أب، وجميع الأطوال موجودة باستثناء الضلع ج د. يمكن إيجاد طول الضلع (ج د) عن طريق حساب طول الضلع (أو) الذي يساويه حسب خصائص المربع؛ وذلك لأنهما يشكلان ضلعين من أضلاع المربع، والمربع جميع أضلاعه متساوية. 
    • يمكن حساب طول الضلع (أو) الذي يشكّل أحد ضلعي المثلث القائم عن طريق نظرية فيثاغورس، وذلك بعد حساب طول الضلع (ب و) الذي يشكل الضلع الثاني للمثلث القائم، (أو) = 20 – 14 = 6 سم، ، أما الضلع الآخر فهو (أب) والذي يشكّل وتر المثلث (أوب)، ويمكن حسابه باستخدام نظرية فيثاغورس: (أب) ² = (ب و) ² + (أو) ² > 10² = 6² + (أو)² > أو = 8 سم.
    • بعد إيجاد قيمة الضلع (أد) يمكن إيجاد محيط شبه المنحرف = مجموع أطول أضلاعه = 8 + 14 + 10 + 20 = 50 سم. 
  • مثال 6 : شبه منحرف (د هـ و ي)، قاعدته (ي و)، فيه طول (د هـ) 52سم، (دي) 34سم ، (ي و) 94سم، تم إسقاط العمود (هـ س) الذي يبلغ طوله 16 من الرأس (هـ) إلى القاعدة (ي و)، فتشكّل المثلث القائم ( هـ س و)، قائم الزاوية في (س)،جد محيط شبه المنحرف. 
    • الحل: محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه الأربعة = د هـ + هـ و + ي و+ د ي، وجميع الأطوال موجودة ما عدا الضلع (هـ و). 
    • إسقاط عمود من الزاوية د إلى القاعدة (ي و)، لتشكيل المثلث قائم الزاوية (دع ي) قائم الزاوية في ع، وذلك لحساب طول الضلع (ي ع)، وعليه وحسب نظرية فيثاغورس: دي²=ي ع²+دع²، ومنه 34² = ي ع² + 16²، ومنه (ي ع) = 30سم تقريباً، ثم حساب طول الضلع (س و) الذي يشكّل أحد أضلاع المثلث القائم، وهو: 94-30-52=12سم، ثم تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث (هـ س و) بعد أن أصبحت قيمة ضلعين من ضلعيه معروفة، نجد قيمة (هـ و).
    •  لحساب قيمة (هـ و)، وعليه: هـ و²=هـ س²+س و²، ومنه: هـ و² = 16² + 12² = 20سم. بعد إيجاد الضلع (هـ و) يمكن إيجاد محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه = 20 +52 +34 +94 = 200 سم. 
  • مثال 7 : شبه منحرف متساوي الساقين يحتوي على قاعدتين متوازيتين القاعدة الكبرى أكبر بأربع مرات من القاعدة الصغرى التي قياسها 2.5سم، أما الضلعين الآخرين في شبه المنحرف المتساويين في الطول، وغير المتوازيين فطول كل منهما 4.5سم، فما هو محيط شبه المنحرف.
    • الحل: محيط شبه المنحرف متساوي الساقين = طول القاعدة الكبرى+ طول القاعدة الصغرى+ 2 × جــ؛ حيث جـ: أحد أضلاع شبه المنحرف متساوي الساقين غير المتوازيين. 
    • طول القاعدة الكبرى = 4 × طول القاعدة الصغرى، ومنه: طول القاعدة الكبرى = 4 × 2.5= 10 سم. 
    • محيط شبه المنحرف = 2.5 + 10 + (2×4.5) = 21.5سم.
  • مثال 8 : يمتلك شخص عقار أرضي على شكل شبه منحرف متساوي الساقين، ويريد أن يحيط هذا العقار بسياج، فما هو طول السياج علماً أن طول قاعدتيّ العقار 14م، 5م، وطول أحد الضلعين غير المتوازيين 7.5م. 
    • الحل: يمكن إيجاد طول السياج عن طريق إيجاد محيط شبه المنحرف كالآتي: محيط شبه المنحرف متساوي الساقين = طول القاعدة(1)+طول القاعدة(2) + 2 × جــ ؛ حيث جـ: أحد أضلاع شبه المنحرف متساوي الساقين غير المتوازي) = 14 + 5 +(2×7.5) = 34 م. 
  • مثال 9 : إذا كان محيط شبه المنحرف متساوي الساقين 100م، وطول قاعدتيه 30م، و 20م، فما هو طول الضلعين المتساويين في الطول، وغير المتوازيين.
    • الحل: يمكن إيجاد طول الضلعين عن طريق تطبيق قانون محيط شبه المنحرف متساوي الساقين، وذلك كما يلي: محيط شبه المنحرف متساوي الساقين = طول القاعدة (1) + طول القاعدة (2) + 2 × جــ ؛ حيث جـ: أحد أضلاع شبه المنحرف متساوي الساقين غير المتوازي).
    •  ومنه: 100=30+20+2×جـ، وبحل المعادلة فإن جـ = 25م، وهو طول الساقين غير المتوازيتين. 
  • مثال 10 : شبه منحرف طول ضلعيه غير المتوازيين 7سم، 6سم، ومساحته 40سم²، وارتفاعه 8سم، فما هو محيطه.
    • الحل: حساب مجموع طول القاعدتين باستخدام قانون مساحة شبه المنحرف= ½ × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية ) × الارتفاع، وعليه: 40 = ½ × (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية) × 8 ، ومنه: (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)= 10سم.
    • محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه = 7 +6 + 10 =  23سم. 
  • مثال 11: شبه منحرف متساوي الساقين (أ ب جـ د)، قاعدته (ج د)، وطول الضلع (أب) = 8 وحدات، وقياس الزاويتين جـ ، د = 45 درجة، أُسقط عمود ( ب س) طوله 4 وحدات من الرأس ب، وعمود آخر (أع) إلى القاعدة (جـ د)، فتشكّل المثلث (ب س د) قائم الزاوية في (س)، والمثلث (أع ج) قائم الزاوية في (ع)، فما هو محيط شبه المنحرف.
    • الحل: محيط شبه المنحرف يساوي مجموع أطوال أضلاعه، وبالتالي فإنه يجب إيجاد أطوال بقية الأضلاع، وهي طول القاعدة (جـ د)، وطول الضلعين المتساويين (أجـ) و (ب د) باستخدام الاقترانات المثلثية، ويمكن إيجاد طول الضلع (أج) وهو يساوي طول الضلع (ب د)، وذلك باستخدام القانون: جا(45) = الارتفاع (ب س) / (ب د) ، ومنه جا (45) = 4 / (ب د)، ومنه (ب د)= 5.66 سم = (أج).
    • أما القاعدة جـ د، فيمكن إيجادها عن طريق حساب طول الضلعين (س د)، (ج ع)، باستخدام الاقترانات المثلثية أيضاً؛ حيث: ظا (45) = (س د) / الارتفاع (ب س) = (ج ع) / الارتفاع (ب س) ، وعليه (س د) = 4 سم = (ج ع)، ثم حساب الطول الكلي للقاعدة (ج د) = 4+4+8= 16 سم، ومنه محيط شبه المنحرف= 8 + 16 + 2 × (5.63)= 35.32 سم.
اقرأ أيضاً:  دليلك الشامل عن الأفعال الخمسة

طول الخط المتوسط لشبه المنحرف

الوسيط أو خط الوسط؛ وهو الخط الذي يتوسط شبه المنحرف خطاً وسطاً يصل بين الضلعين غير المتوازيين لشبه المنحرف، ويُمكن حساب طول الخط المتوسط لشبه المنحرف باستخدام أطوال الأضلاع المتوازية كما يلي:

  • طول الخط المتوسط لشبه المنحرف= 2 / 1 × (أ ب + ج د)، حيث إنّ: 
    • أ ب ج د: هي أطوال الأضلاع المتوازية في شبه المنحرف.
  • مثال 1 : إذا كان طول الضلع الموازي أ ب= 23سم، وطول الضلع الموازي ج د= 12سم، جد طول الخط المتوسط لشبه المنحرف.
    • الحل: بتطبيق القانون، طول الخط المتوسط لشبه المنحرف = ½ × (أ ب + ج د)
    • طول الخط المتوسط لشبه المنحرف =  1/2 × (23 + 12)= 17.5سم.

قطر شبه المنحرف

يُمكن حساب أطوال أقطار شبه المنحرف قائم الزاوية أو متساوي الساقين في حال توفرت معلومات عن الأضلاع، والقواعد لشبه المنحرف باستخدام قانون فيثاغورس، كما يلي: 

ارسم مثلث قائم الزاوية في شبه المنحرف، ثم احسب أطوال أقطاره من خلال نظرية فيثاغورس  أ 2 = ب 2   + ج 2، حيث أنّ:

  • أ: طول القطر.
  • ب: طول الضلع الأول في المثلث قائم الزاوية المرسوم داخل شبه المنحرف.
  • ج: طول الضلع الآخر في المثلث قائم الزاوية المرسوم داخل شبه المنحرف.

مثال 1: جد طول قطر المنحرف إذا كان طول الضلع الأول للمثلث داخل شبه المنحرف يساوي 9سم، والضلع الثاني يساوي 4سم.

  • الحل: طول القطر = أ 2 = ب 2   + ج 2 = 9 2   + 4 2 = 97 = أ 2 ، بأخذ الجذر التربيعي للطرفين نجد أنّ أ = 9.848 سم.

يمكن استعمال قوانين أخرى لإيجاد أطوال أقطار شبه المنحرف منها:

  • طول القطر الأول لشبه المنحرف= الجذر التربيعي للقيمة ((أب)² + (ب ج)² − 2×(أب)×(ب ج)× جتا (الزاوية المحصورة بينهما))، حيث أنّ: أ ب، ب ج: أطوال الأضلاع المقابلة للقطر الأول. 
  • طول القطر الثاني لشبه المنحرف= الجذر التربيعي للقيمة ((أد)² + (أب)² − 2×(أد)×(أب)× جتا (الزاوية المحصورة بينهما))، حيث إنّ: أ د، أ ب: أطوال الأضلاع المقابلة للقطر الثاني.
اقرأ أيضاً:  مهن وتخصصات الحاسب

ارتفاع شبه المنحرف

يستخدم قانون مساحة شبه المنحرف العام لحساب الارتفاع كما يلي:

  • مساحة شبه المنحرف= ½×(القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)×الارتفاع.

بإعادة ترتيب المتغيرات في المعادلة السابقة يُمكن الحصول على قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف:

  • ارتفاع شبه المنحرف= 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى+القاعدة الثانية)، 
  • بالرموز: ع = (2×م) ÷ (أ+ب)، حيث إنّ:
    • ع: ارتفاع شبه المنحرف.
    • م: مساحة شبه المنحرف. 
    • أ، ب: طول قاعدتيّ شبه المنحرف العلوية والسفلية، وهما الضلعان المتوازيان فيه. 

يمكن أيضاً حساب الارتفاع عن طريق استخدام القانون التالي:

  • ارتفاع شبه المنحرف= طول إحدى ساقي شبه المنحرف× جا (الزاوية المحصورة بين هذه الساق والقاعدة السفلية)، وبالرموز: ع= جـ× جا(س)، حيث إنّ:
    • ع: ارتفاع شبه المنحرف. 
    • جـ: طول إحدى ساقي شبه المنحرف. 
    • س: الزاوية المحصورة بين الساق (جـ)، والقاعدة السفلية. 
  • مثال 1 : إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدته الكبرى= 16 سم، والقاعدة الصغرى قياسه 4سم، ومساحة شبه المنحرف 100 سم 2 ، جد ارتفاعه.
    • الحل: يمكن حساب الارتفاع عن طريق تطبيق القانون السابق كما يلي:

الارتفاع= 2×100 ÷ (16+4)=10سم. 

  • مثال 2: جد ارتفاع شبه المنحرف (أ ب ج د) إذا كان طول الضلع الجانبي (أج)=13سم، وطول (ج و)= 5سم، حيث تقع النقطة (و) على القاعدة (ج د) عند نهاية المستقيم العمودي الواصل بين الزاوية (أ) والقاعدة.
    • الحل: يمثل الارتفاع طول القطعة (أو)، ويمكن حسابه عن طريق تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث (أوج) قائم الزاوية في (و)، وعليه: 
    • (أ ج)²=( أ و )² + ( ج  و )² ، ومنه (13) ²=(أ و) ² + (5)²،
    • بأخذ الجذر التربيعي للطرفين فإن طول القطعة (أ و) = 12سم. 
  • مثال 3: شبه منحرف طول قاعدته السفلية=11.5 سم، والقاعدة العلوية قياسها=4.5 سم، ومساحته 80 سم 2، جد ارتفاعه.
    • الحل: بناءً على القانون، ع = ( 2 × م ) ÷ (أ + ب) ، فإنّ:
    • الارتفاع = 2 × 80 ÷ (11.5 + 4.5) = 10سم.
  • مثال 4 : جد ارتفاع شبه المنحرف إذا كانت مساحته=سم²، وطول القاعدة العلوية=6سم، والقاعدة السفلية= 11.5سم.
    • الحل: ارتفاع شبه المنحرف، الارتفاع= 2 × 70 ÷ ( 6 + 11.5 ) = 8سم.
  • مثال 5 : إذا كان محيط شبه المنحرف (أ ب ج د) متساوي الساقين = 110سم، وطول قاعدتيه ( أ ب ) = 20سم و ( ج د ) = 30سم، أوجد ارتفاعه. 
    • الحل: من قانون محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه.
    • ينتج أن 110 = 20+ 30 + 2 × (طول إحدى الساقين، لأن شبه المنحرف هنا متساوي الساقين)، ومنه طول ساقي شبه المنحرف = 30سم.
    • إسقاط عمود (أو) من إحدى الزاويتين العلويتين نحو القاعدة ليتشكل الارتفاع (ع)، ولحساب طول ( و د ) يجب طرح طول القاعدة العلوية من طول القاعدة السفلية؛ لأن شبه المنحرف هنا متساوي الساقين؛ ينتج عنه ( و د ) = ( 30 – 20 ) / 2 = 5سم، ومن خلال تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلثين القائمين المتشكلين ينتج: ( طول ساق شبه المنحرف ) ² = ( ع ) ² + ( و د ) ²،
    • ومنه (30) ²=(ع) ² + (5) ²، ومنه ع = الجذر التربيعي للمقدار ( 30 ^ 2 – 5 ^ 2 ) = 29.58سم.

مقالات مشابهة

أهداف التعليم المهني

أهداف التعليم المهني

المحيط الجنوبي: ما هو وما هي أهم المعلومات عنه؟

المحيط الجنوبي: ما هو وما هي أهم المعلومات عنه؟

كل ما يخص مهنة المحاماة

كل ما يخص مهنة المحاماة

دليلك الشامل عن فصول السنة

دليلك الشامل عن فصول السنة

أفكار مشاريع تخرج نظم معلومات

أفكار مشاريع تخرج نظم معلومات

دليل العزف على الطبول للمبتدئين بـ 3 خطوات

دليل العزف على الطبول للمبتدئين بـ 3 خطوات

أفضل 5 دورات جرافيك ديزاين

أفضل 5 دورات جرافيك ديزاين