جدول المحتويات
المربع شكل رباعي منتظم الشكل يتكوّن من أربع أطراف متساوية في الطول، وزوايا الأربعة متساوية، ويمكن حساب مساحة المربع والمحيط من خلال بعض القوانين، حيث يوجد عدة طرق لحساب مساحة المربع، مثل: حساب مربع طول ضلعه معلوم، أو حساب مساحة مربع طول محيطه معلوم، أو حساب مساحة مربع طول قطره معلوم، وأيضا طرق حساب محيط المربع عند معرفة طول الضلع ومعرفة القطر، وأن كل مربع معين، وليس كل معين مربع.
سنتعرف في هذا المقال على المربع، ويشمل:
- تعريف المربع وخواصه.
- مساحة المربع وكيفية حسابها.
- محيط المربع وقاعدته.
- النسبة بين طول ضلع المربع ومحيطه.
- الفرق بين المربع والمعين.
- أمثلة على حساب كيفية مساحة المربع والمحيط.
ما هو المربع؟
المربع هو شكل هندسي رباعي الأضلاع، مجموع قياس زواياه الأربعة 360 درجة، جميع أضلاعه متساوية في الطول، يعرف بأنه حالة خاصة من حالات المستطيل، ويمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.
خواص المربع
- شكل رباعي يحتوي على أربعة زوايا قوائم.
- أضلاعه متساوية في الطول، وكل ضلعين متقابلين متساويين.
- القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر، وعند نقطة التقاء القطرين تشكل مركز تناظر المربع.
- يحتوي على أربعة محاور تناظر.
- محيط المربع يساوي مجموع أطوال أضلاعه.
- مساحة المربع تساوي طول الضلع × نفسه.
- يتميز بأنه ذو أبعاد ثنائية.
- يعد حالة خاصة من متوازي الأضلاع، حيث إن كل زوج من الزوايا المتقابلة متساوية في القياس، وكل زوج من الزوايا المتقابلة متطابقة.
- تقسم محاور التناظر المربع إلى قسمين متطابقين تماماً.
- مجموع كل زاويتين متجاورتين فيه 180 درجة.
مساحة المربع
تعرف مساحة المربع بالامتداد أو الإسقاط الذي تشغله منطقة معينة محصورة داخل حدود أضلاع المربع، أو عدد الوحدات المربعة المطلوبة لتعبئة الحيز الذي يغطيه الشكل المربع، كما تقاس بوحدات قياسية مربعة، ويمكن حساب المساحة عن طريق أخذ قياسات منطقة معينة، وإجراء بعض الحسابات على هذه القياسات، ويتم استخدام قانون طول الضلع × طول الضلع، أو مربع طول الضلع.
مساحة المربع بمعلومية طول قطره
تساوي مساحة المربع بمعلومية طول قطره نصف حاصل ضرب طولي قطريه أو نصف مربع طول قطره، ومن الأمثلة على حساب مساحة المربع بمعلومية طول قطره ما يلي:
- مربع طول قطره يساوي 8، فكم تبلغ مساحته؟
- مساحة المربع تساوي نصف × طول القطر × طول القطر
- إذاً نصف ×8×8 = 32سم2.
محيط المربع
يعرف محيط المربع بأنه مجموع المسافة التي يتم قطعها من نقطة ابتداء المربع مروراً بجميع الأضلاع وحتى العودة إلى نقطة البداية، كما يتم حساب المحيط عادةً لأي شكل هندسي عن طريق جمع جميع أطوال أضلاعه معاً، ولذلك فإن محيط المربع يساوي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، أي أن محيط المربع يساوي 4 × طول الضلع.
حجم المربع
المربع له طول وعرض فقط، بالتالي لا يمكن إيجاد حجمه، لأن الحجم مصطلح خاص بالمجسمات والأشكال ثلاثية الأبعاد، لكن يمكن حساب حجم المكعب من خلال ضرب الطول والعرض والارتفاع معاً المكعب، ويمكن أيضاً إيجاد حجم المكعب باستخدام طول احد أقطاره.
طول قطر المربع
قطر المربع هو الخط الممتد من أحد زوايا هذا المربع إلى الزاوية المقابلة لها، ويمكن حساب طول قطر المربع من خلال نظرية فيثاغورس، وذلك لأن القطرين يقسمان المربع إلى مثلثين متطابقين قائمي الزاوية، ولأن الوتر في هذا المثلث هو القطر، وأضلاع المثلث الأخرى هي أضلاع المربع.
قانون طول ضلع المربع
يوجد العديد من القوانين التي يمكن ترتيبها للوصول إلى حساب طول ضلع المربع، ويتم استخدام هذه القوانين بناءً على المعطيات المتوافرة، إذ يمكن إيجاد طول ضلع المربع باستخدام قانون مساحة المربع من خلال إعادة ترتيب القانون؛ والذي هو (مساحة المربع = مربع طول الضلع) ومنه فإن (طول الضلع = الجذر التربيعي لمساحة المربع)، أو يمكن إيجاد طول ضلع المربع من قانون المحيط والذي هو (محيط المربع = 4× طول الضلع) ومنه فإن ( طول الضلع = محيط المربع ÷4).
النسبة بين طول ضلع المربع ومحيطه
محيط المربع يساوي مجموع أطوال أضلاعه، وبما أن كل ضلع طوله ل؛ فإن محيط المربع يساوي أربعة ل، ولإيجاد النسبة بين طول ضلع المربع ومحيطه يجب كتابة تحت طول الضلع ل، وأما محيطه كتابة أربعة ل، وبقسمة ل على الطرفين؛ فإن النسبة تساوي واحد إلى أربعة.
طول ضلع مربع مساحته 36
بما أن مساحة المربع تساوي طول الضلع تربيع؛ فإن المربع الذي مساحته تساوي 36 طول ضلعه يساوي 6سم.
طول قطر المربع بمعلومية مساحته
لحساب طول قطر المربع بمعلومية مساحته يجب الحصول على قيمة طول الضلع؛ وذلك من خلال مساحة المربع التي تساوي طول الضلع تربيع، وللحصول على قيمة طول الضلع من مساحة المربع يجب أخذ الجذر التربيعي للمساحة، ومنها (طول القطر = طول الضلع × 2√2).
قاعدة المربع
عرفنا أن مساحة المربع هي المنطقة التي يغطيها الشكل المربع، ومن خلال العلاقة الرياضية فإن مساحة المربع = طول ضلع قاعدته × طول ضلع ارتفاعه، لكن من خصائص المربع يعتبر من الأشكال ثنائية الأبعاد؛ فإن طول قاعدته يساوي طول ارتفاعه، وذلك لأن أطوال أضلاعه متساوية.
الفرق بين المربع والمعين
وجد أن وجه الاختلاف بين المربع والمعين بقياسات الزوايا، حيث تكون زوايا المربع جميعها قائمة، وقياس كل منها 90 درجة، لكن لا يشترط في المعين وجود زوايا قائمة، ومن خصائص المعين أن كل زوج من الأضلاع المتقابلة متوازية، وأيضاً كل زوج من الزوايا المتقابلة متطابقة، ويتم تسمية المعين مربعاً في حال كان قياس كل زاوية 90 درجة، ولأنه مسطح بأبعاد ثنائية، ويمكن القول إن كل مربع هو معين، إلا أن ليس كل معين هو مربع.
خصائص أخرى للمعين
- يحتوي على أربعة أضلاع متساوية في القياس، وأربع رؤوس وأربع زوايا.
- يحتوي على قطرين يعامد كل منها الآخر، ويعمل القطران على تنصيف الزاوية الداخلية.
- مجموع قياسات الزوايا 360 درجة.
طريقة رسم المربع
يتطلب رسم مربع مثالي أكثر من مجرد يد ثابتة، ويتم استخدام المنقلة، وذلك من خلال:
- رسم جانباً من المربع باستخدام المسطرة، بعد ذلك يتم تتبع طول هذا الجانب؛ لجعل جميع الجوانب بنفس الطول.
- بناء الزوايا الصحيحة من خلال تكوين زاوية يمين عند كل نهاية سطر الذي تم رسمها بالبداية.
- وضع نقاط جديد على مسافة مطابقة للجانب المرسوم.
- ربط هاتين النقطتين.
امثلة حسابية عن المربع
أمثلة على حساب مساحة المربع
مثال 1
- ما مساحة المربع الذي طول ضلعه 10؟
- مساحة المربع = (طول الضلع × نفسه)
- = 10×10= 100 متر مربع.
مثال 2
- ما مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 15م؟
- مساحة المربع =( طول الضلع × نفسه)
- = 15×15=225 متر مربع.
أمثلة حسابية على حساب محيط المربع
المثال الأول
- ما محيط المربع الذي طول ضلعه 5سم؟
- محيط المربع = (4× طول الضلع)
- = 4×5= 20سم.
المثال الثاني
- ما محيط المربع الذي طول ضلعه 3سم؟
- محيط المربع =( 4× طول الضلع)
- =4×3= 12سم.
المثال الثالث
- جد محيط ومساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 11سم.
- محيط المربع = 4× طول الضلع = 4×11= 44سم
- مساحة المربع = طول الضلع تربيع = 141سم تربيع.
