جدول المحتويات
مفهوم النسبة المئوية
ساهم علم الرياضيات في توصل الإنسان إلى العديد من المفاهيم والمصطلحات التي ساهمت في إتمام الكثير من الحسابات التي يواجهها في حياته، ومن بينها مفهوم النسبة المئوية الذي بدأ إستخدامها في العصور الوسطى قبل إكتشاف نظام الأعداد العشرية، وهي عبارة عن نسبة رقم محدد من 100 أو من العدد الكلي للعينة، وتتمثل بكسر يكون البسط فيه رقم يتم تعيينه بعد عدد من الحسابات مقسوماً على المقام الذي يمثل رقم ثابت؛ وهو 100 أو العدد الكلي من المنتج المراد حساب نسبته، ثم يضرب الناتج بـ 100 حتى ينتج صافي النسبة، ويتم وضع إشارة النسبة المئوية؛ وهو % والتي تقرأ بالمائة، وهذا يعني بأن الرقم 5% يقرأ خمسة بالمائة، أو خمسة أجزاء من المئة.
كيفية حساب النسبة المئوية بين رقمين
بطريقة الطرح
تكمن أهمية معرفة طريقة حساب النسبة المئوية بين رقمين في معرفة مقدار الزيادة أو النقصان في المقدار الأولي من المنتج او السلعة، ويتم حساب النسبة المئوية بين رقمين بطريقة الطرح بإتباع الخطوات التالية:
- تحديد الرقمين المراد حساب النسبة بينهما وتحديد الرقم الذي يمثل القيمة الابتدائية، والآخر الذي يمثل القيمة النهائية، لمعرفة فيما إذا كانت النسبة المئوية متزايدة أو متناقصة.
- طرح القيمة الابتدائية من القيمة النهائية، إذا كان الناتج يحمل الإشارة الموجبة؛ فإن هذا يعني أن النسبة المئوية متزايدة والعكس صحيح.
- قسمة الناتج من عملية الطرح على القيمة الإبتدائية، ويكون الناتج في هذه الحالة كسر، ثم يتم ضرب هذا الكسر بالرقم 100، ووضع إشارة النسبة المئوية بعد الناتج من العملية النهائية.
- يمكن توضيح ذلك بمثال بسيط، فإذا كنت تملك عشرة رؤوس من البقر هذا العام، وأصبح العدد 14 في العام القادم، فإن ناتج عملية الطرح 4، وناتج قسمة الفرق على القيمة الإبتدائية هو 0.40، وناتج ضرب هذه القيمة بالعدد 100 يكون 40، وبذلك فإن النسبة المئوية متزايدة وتساوي 40%.
بطريقة قسمة القديم على الجديد
تختلف طريقة القسمة عن طريقة الطرح في العمليات الحسابية التي تتم في كل منهما، إلا أن الناتج نفسه، وتتم طريقة حساب النسبة المئوية بين رقمين باستخدام القسمة بإتباع الخطوات التالية:
- اتباع طريقة التحديد التي أجريت في الطريقة الأولى، لمعرفة القيمة الجديدة من القيمة القديمة بين الرقمين المراد حساب النسبة بينهما.
- قسمة القيمة القديمة على القيمة الجديدة، لينتج عدد عشري أكبر أو أقل من 1، فإذا كان أكبر من واحد فإن النسبة المئوية تكون متزايدة، وإذا كان أقل من 1 فإن النسبة المئوية تكون متناقصة.
- ضرب العدد العشري الناتج عن عملية القسمة بالرقم 100، ثم طرح 100 من ناتج هذه العملية، ووضع إشارة النسبة المئوية بعد الناتج مباشرة.
حساب نسبة الزيادة والنقصان
يمكن تعريف حساب النسبة المئوية للتغير بأنها حساب نسبة الزيادة والنقصان في المعادلة المطروحة، ويتم حسابها بين رقمين من خلال إيجاد النسبة المئوية للزيادة، وإيجاد الفرق في النسبة المئوية، وفيما يلي سنقوم بشرح حساب نسبة الزيادة والنقصان في خطوات سهلة وبسيطة:
حساب نسبة الزيادة
إيجاد قيمة الزيادة من خلال تحديد القيمة النهائية والقيمة الأولية، ويمكن كتابة ذلك من خلال معادلة خطية وهي: نسبة الزيادة =العدد النهائي-العدد الأولي، ثم نقوم بمعرفة حجم الزيادة من خلال تطبيق المعادلة السابقة، وللوصول للنسبة المئوية من خلال المعادلة السابقة نقوم بتقسيم حجم الزيادة الناتج على القيمة الأولية للرقم الموجود في المعادلة الأولى، وفي النهاية نقوم بضرب الناتج بمائة للحصول على نسبة الزيادة المئوية، ويمكن تلخيص ما سبق في المثال التالي:
- المثال: عمل شخص لمدة 35 ساعة في شهر مارس، وفي شهر إبريل عمل لمدة 45.5 ساعة، ما هي نسبة زيادة ساعات العمل في شهر إبريل؟
- الحل: إيجاد الفرق بين ساعات العمل في الشهرين، ويمكن إيجاد نسبة الفرق من خلال طرح ساعات العمل في شهر إبريل من ساعات العمل في شهر مارس، ونكتب المعادلة بالشكل التالي: 45.5-35= 10.5 ساعة. لإيجاد النسبة المئوية للزيادة في الناتج نعمل على تقسيم حجم الزيادة الناتجة على ساعات العمل في شهر مارس وهي القيمة الأولية في المعادلة وضربها بمئة: 10.5/35×100=30% نسبة الزيادة المئوية.
حساب نسبة النقصان
- نقوم بإيجاد الفرق أو النقصان بين القيمتين من خلال تطبيق المعادلة التالية: النقصان =الرقم الأصلي – الرقم الجديد، وبعد إيجاد الناتج نقوم بتقسيمه على الرقم الأصلي الموجود في المعادلة الأولى وضرب ناتج التقسيم بـ 100، ويمكن تمثيل ما تم شرحه في المعادلة التالية: 100×العدد الأصلي/النقصان= النقصان %. ولتوضيح ما تم شرح سنقوم بحساب نسبة النقصان على المثال الذي تم طرحه مسبقًا.
- الحل: نقوم بإيجاد الفرق بين ساعات العمل والتي تم إيجادها مسبقًا وكانت 10.5، نقوم بتقسيم الناتج على ساعات العمل الأصلية والتي كانت في شهر إبريل 45.5، وعند تطبيق المعادلة نحصل على ما يلي: 10.5/45.5×100=23%.
مجالات تستخدم فيها النسبة المئوية
- مقدار الخصم الذي يحصل عليه الأشخاص في المتاجر على سلعة معينة.
- تفيد الأشخاص في العديد من المعاملات البنكية، وخصوصُا لحساب سعر الفائدة البنكية على القروض وغيرها.
- تساعد الأشخاص في عمل الإحصاءات المتنوعة في عدة مجالات.
- تساعد هيئات الإنتخاب على حصر نسبة المصوتين أثناء إجراء الإنتخابات.
- تحديد نسبة الربح في الشركات.
- يقوم العديد من العلماء بكتابة نتائج أبحاثهم وتجاربهم على شكل ملاحظات يتم التعبير عنها بنسب مئوية.
- تستخدم النسب المئوية في كتابة بعض البطاقات الخاصة التي توضع على الملابس والتي توضح نسبة الخيوط في النسيج في كل قطعة.
- تساعد المسؤولين على تحديد نسبة العمولة التي يتم إعطائها للأشخاص حسب نسبة عملهم.
- يساعد المسؤولين على حساب معدل التضخم والمؤشرات الاقتصادية في الدول من خلال حساب النسب المئوية لها.
- تحديد سعر الذهب والزيادات النسبية التي تحدث على أسعاره.
- حساب معدل الثانوية العامة والشهادات الجامعية وغيرها.
أهم الأخطاء الشائعة عند حساب النسبة المئوية
من أشهر هذه الأخطاء هو إجراء عملية القسمة بدل من عملية الضرب أثناء إيجاد النسبة المئوية، ويحدث الخطأ بعد تحويل ناتج النسبة المئوية إلى كسر عادي أو كسر عشري، فإن الشخص الذي يقوم بالحساب قد يخطأ ويقوم بالقسمة بدلاً من الضرب.
أهمية النسبة المئوية في حياتنا اليومية
تدخل النسبة المئوية في العديد من التطبيقات المهمة والمستخدمة بشكل يومي متكرر في حياتنا اليومية، لذلك يتم تدريسها في المدارس الإبتدائية والثانوية، ومن أبرز هذه التطبيقات ما يأتي:
- تستخدم حسابات النسبة المئوية في كافة البنوك والمصارف، وذلك من أجل احتساب قيمة الفوائد المترتبة على القروض بمختلف أشكالها وأنواعها.
- تستخدم النسبة المئوية لاحتساب نسبة الخصم المئوية على السلع والمنتجات المختلفة، كما تستخدم في حساب نسبة زيادة السعر على بعض المنتجات الأخرى؛ كالذهب والنفط والمجوهرات.
- تدخل النسبة المئوية في حسابات ضريبة الدخل، وضريبة المبيعات، وكل أشكال الضرائب التي تفرضها الحكومات المختلفة.
- يستخدم أخصائي التغذية مفهوم النسبة المئوية لحساب نسبة الدهون المتراكمة في جسم الإنسان.
